EXERCÍCIOS PROPOSTOS  

P.1 Dado o conjunto A = {a, c, e, g, i}, indique quais das seguintes sentenças são verdadeiras:

a) e ∈ A       b) h ∈ A       c) i ∉ A       d) c ∉ A       e) d ∉ A

P.2 Represente, através da enumeração dos elementos, os seguintes conjuntos:
a) O conjunto A, dos números primos menores que 10.
b) O conjunto B, dos polos geográficos.
c) O conjunto C, dos números múltiplos positivos de 3 menores que 15.
d) O conjunto D, dos divisores positivos de 9.
e) O conjunto E, dos números pares maiores que 7.

P.3 Determine os elementos dos seguintes conjuntos:
a) A = {x | x é número de uma das faces de um dado}
b) B = {x | x é dia da semana cujo nome começa por s}
c) C = {x | x é número impar compreendido entre 12 e 18}
d) D = {x | x  e consoante da palavra conjunto}

P.4 Represente os seguintes conjuntos através de uma propriedade comum a seus elementos:
a) A = {1, 3, 5}
b) B = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
c) C = {cheia, nova, quarto minguante, quarto crescente}
d) D= {trapézio, retângulo, trapézio, isósceles, trapézio, escaleno}

P.5 Verifique se cada um dos seguintes conjuntos é unitário ou vazio:
a) A = {x | x é número natural e x - 2 = 5}
b) B = {x | x é número par compreendido entre 6 e 8}
c) C = {x | x é número natural primo e par}
d) D = (x | x é número natural e x*0 = 2}
e) E = {x | x é planeta do sistema solar cujo nome começa por vogal}

P.6 Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6}, B = {0, 4}, C = {4} e D = {0, 2}, assinale as sentenças verdadeiras.
a) A ⊃ C     b) D ⊄ B     c) C ⊃ B     d) A ⊃ D

P.7 Considerando o diagrama, em que A, B e C são conjuntos não vazios, indique quais das afirmações são verdadeiras:
a) B ⊂ C
b) A ⊃ B
c) C ⊂ A
d) B ⊃ C

P.8 Dados os conjuntos
A = {1, 3, 5, 7, 9},
B = {x | x é número natural e x - 5 = 2},
C = {x | x é número inteiro compreendido entre 5 e 8}, 
assinale as sentenças verdadeiras:
a) A ⊃ C      b) B ⊂ A      c) C ⊃ B

P.9 Dados os conjuntos
A = {x | x é número par compreendido entre 2 e 5},
B = (x | x e número natural e x + 2 = 6},
C = {x | x é número natural e x = },
D= {4, 6}, 
E = {x | x é letra da palavra "arte"},
F = { x | x é letra da palavra "reta"}, 
indique quais das sentenças seguintes são verdadeiras:
a) C = D
b) A = B = C
c) A = D
d) E = F

P.10 Determine o valor de x para que as seguintes igualdades sejam verdadeiras:
a) {2, x + 1, 3} = {3, 10, 2}
b) {0, 3, 8, 4} = {0, 3, 2x, 4}

P.11 Dados os conjuntos A = {p, p - 2} e B = {a, b}, obtenha os conjuntos P(A) e P(B).

P.12 Determine o número de elementos de P(A) nos seguintes casos: 
a) A = {x | x é numero primo entre 4 e 8}
b) A = {x | x é número natural impar menor do que 8}

P.13 Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto A tem 32 elementos, determine o número de elementos do conjunto A.

P.14 Dado A = {4, 6}, temos que P(A) = {Ø, {4}, {6}, A}. Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação:
a) 4 ∈ A 
b) 4 ∈ P(A)
c) Ø ∈ P(A)
d) Ø ⊂ A
e) A ⊂ P(A)
f) {{6}} ⊂ P(A)

P.15 Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6}, B = {2, 4, 8, 10}, C = {2, 4, 6} e D = {3, 5, 7}, determine:
a) A ∩ B   b) A ∩ C c) C ∩ D

P.16 Sendo A = {x | x é natural ímpar menor do que 10} e B = {x | x é primo menor do que 8}, determine A ∩ B 

P.17 Dados os conjuntos:
A = {x | x² + 2x - 15 = 0} e B = {1, 3, 5, 7}, determine A ∩ B.

P.18 Dados os conjuntos A, B e C, determine A ∩ B.

a) A ∩ B
b) A ∩ C
c) B ∩ C
d) A ∩ B ∩ C

P.19 Hachure no diagrama a região que representa os seguintes conjuntos:
a) A ∩ B
b) A ∩ B ∩ C

P.20 Dados os conjuntos A = {a, e}, B = {b, c, d, f}, C = {a, c, e, g} e D = {b, d, f}, determine:
a) A U B
b) A U C
c) B U D
d) (A U B) U C

P.21 Dados os conjuntos A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {3, 4, 5}, obtenha:
a) A - B
b) B - C
c) C - B
d) C - A

P.22 Indique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação:
a) A - B = B - A
b) (A - B) ⊂ (A U B)
c) (A - B) ⊂ A


P.23 Hachure no diagrama ao lado a região que representa o conjunto (A U B) - A:
P.24 Dados A = {a, e, i, o}, B = {a, e, i} e C = {a, e, i, o, u} obtenha os seguintes conjuntos:
 a) 
 b) 
 c) 

P.25 Sendo U = {x | x é um número natural ímpar menor do que 10}, A = {3, 5, 7} e B = {9}, determine:

P.26 Sendo A = {0, 2, 4, 6, 8} e B = {0, 2, 4}, determine:
 a) 
 b) 
P.27 Dados os conjuntos A = {0, 1, 3, 5, 6}, B = {0, 2, 3, 4, 6}, C = {1, 2, 4, 5} e D = {1, 3, 5, 6}, determine:
a) (A - B)
b) (B - C)
c) (A - D) ∩ (B - C)
d) (A U C) ∩ (B U D)

P.28 Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2}, C = {2, 3} e o conjunto universo U = {0, 1, 2, 3}, determine:
a) (A U B) ∩ (B U C)
b) (A U B) ∩ (B U C)
c) (A ∩ B) ∩ (B U C)
d) (A ∩ B) ∩ (B ∩ C)
e) A U B U C
f) (A U B) ∩ C
g) A ∩ B ∩ C
h) 
i) 
j) C ∩ 

P.29 Seja X um conjunto tal que X - {1, 2, 3, 7, 8} = {4} e X ∩ {1, 2, 3, 5, 6} = {1, 2, 3}. Determine o conjunto X.

P.30 Dados os conjuntos A = {4, 6, 8}, B = {1, 2, 4, 6} e C = {2, 4, 6}, verifique a validade das proposições:
a) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
b) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

P.31 Uma prova contendo dois problemas foi dada a 200 alunos. 
Sabe-se que:
50 alunos acertaram os dois problemas;
100 alunos acertaram o primeiro problema;
99 alunos acertaram o segundo problema.
Quantos alunos erraram os dois problemas?

P.32 (Mackenzie-SP) Em uma escola há n  alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos jornais e 66 não lêem o jornal B. Calcule o valor de n.

P.33 (F. C. Chagas-BA) Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais distintos de A e B.
Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao B? 


P.34 É dado o seguinte diagrama:
Então determine.
a) o número de elementos de cada conjunto.
b) o número de elementos que pertencem aos conjuntos A e B, A e C e B e C. 
c) o número de elementos que pertencem aos três conjuntos.
d) o número de elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B. 
e) o número de elementos que não pertencem a nenhum dos três conjuntos
f) o número de elementos do conjunto universo.

P.35 Em um supermercado foi feita uma pesquisa sobre a preferência de três produtos A B e C. A tabela mostra o resultado:
 
ProdutoABCA e BA e CB e CA, B e CNenhum
Preferência100951254030151040
a) Quantas pessoas foram consultadas?
b) Quantas pessoas consomem exclusivamente um produto?
c) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B?

P.36 Em um shopping foi feita uma pesquisa sobre a preferência por três filmes, A, B e C. Foram entrevistadas 195 pessoas e o resultado encontra-se na seguinte tabela:
FilmeABCA e BA e CB e CNenhum
Preferência857512035255010
a) Quantas pessoas preferem os três filmes?
b) Quantas pessoas preferem exclusivamente um dos filmes?


  TESTES  
T.1 (UFCE) Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2n elementos. Qual e o número de elementos do conjunto das partes de P(A)?
a) 2n    b) 4n    c)  d) 8n  e) 16n 

T.2 O número de elementos do conjunto das partes de A é dado por 2n, em que n é o número de elementos de A. Então, se P(A) tem 128 elementos, o valor de n é:
a) 4       b) 7      c) 8      d) 10      e) nda

T.3 Na figura, a região hachurada representa o conjunto:
a)
b)
c)
d)
e)nda
T.4 (U. F. Uberlândia-MG) Em relação aos conjuntos A = {x ∈ ℤ | -2 < x < 6} e B = {x | x é número real não-negativo x² - 6x + 8 = 0}, pode-se dizer que é:
a) {1, 3, 5, 6}
b) {2, 4}
c) {1, 3, 5}
d) {-2, -1, 1, 3, 5}
e) {-2, -1, 0, 1, 3, 5}

T.5 Dados os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5}, determine (U - A) ∩ (B U C).
a) {3}
b) Ø
c) {3, 4, 5}
d) {1, 2, 3, 4, 5}
e) {0, 6}

T.6 (UFRO) No diagrama ao lado, a parte em destaque representa:
a) (A ∩ B) U C
b) (A U B) - C
c) (B ∩ C) - A
d) A - (B ∩ C)
e) B - C

T.7 Assinale a alternativa verdadeira. Se A e B são dois conjuntos não vazios, então:
a) {x | x ∈ A e x ∈ B} = {A U B}
b) B ⊃ (A ∩ B)
c) A ∩ Ø = {Ø}
d) B - A = X ⇒  = X

T.8 (U. Uberaba-MG) Em uma pesquisa realizada em um colégio sobre o gosto musical dos alunos foram feitas duas perguntas: Você gosta de rock? Você gosta de música clássica? Após a tabulação, foram obtidos os seguintes resultados:
Com base nesses dados, determine o número de alunos consultados.
a) 540
b) 544
c) 444
d) 412

T.9 (Unifor-CE) Dois clubes X e Y possuem um total de 3.000 sócios. Sabe-se que 1.850 são sócios de X e 2.500 são sócios de Y. O número de sócios de X que não são sócios de Y é:
a) 350
b) 500
c) 1.150
d) 1.350
e) 1.500

T.10 (FGV-SP) Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:
210 pessoas compram o produto A; 
210 pessoas compram o produto B;
250 pessoas compram o produto C; 
20 pessoas compram os três produtos; 
100 pessoas não compram nenhum dos três produtos;
60 pessoas compram os produtos A e B;
70 pessoas compram os produtos A e C;
50 pessoas compram os produtos Be C.

Quantas pessoas foram entrevistadas?
a) 670
b) 970
c) 870
d) 610
e) 510

T.11 (FGV-SP) No problema anterior, calcule quantas pessoas compram apenas o produto A; apenas o produto B; apenas o produto C.
a) 210, 210, 250
b) 150, 150, 180
c) 100, 120, 150
d) 120, 140, 170
e) nda

T.12 (PUC/Campinas-SP) Numa comunidade constituída de 1.800 pessoas, há três programas de tevê favoritos: esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:
ProgramasENHE e NN e HE e HE, N e H
Nº de Telespectadores4001.2201.080220800180100
Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem qualquer dos três programas é:
a) 100 
b) 200
c) 900
d) Os dados do problema estão incorretos.
e) nda

T.13 (F. Santo André-SP) Seja A um conjunto com 7 elementos. O número total de subconjuntos de A é:
a) 16                          
b) 128  
c) 56
d) 100
e) 256

T.14 (UFRS) Sendo A = {0, 1} e B = {2, 3}, o número de elementos do conjunto P(A) ∩ P(B) é:
a) 0
b) 1
c) 2
c) 4
e) 8

T.15 Dois conjuntos A e B possuem, respectivamente, 10 e 5 elementos. Sabendo-se que 3 elementos pertencem a A e B, quantos pertencem a A ou B?
a) 7
b) 2
c)3
d)12
e)15

T.16 (Cesgranrio) Sejam os conjuntos U - {1, 2, 3, 4} e A - {1, 2}. O conjunto B tal que e B U A = U é:
a) Ø   
b) {1} 
c) {1, 2} 
d) {1, 3, 4}  
e) U

T.17 (U Passo Fundo - RS) Se M = {1, 2, 3, 4, 5} e N são conjuntos tais que M U N {1, 2, 3,4,5} e  M U N então o conjunto N é:
a) {1, 2, 3}
b){4, 5} 
c){1, 2, 3, 4, 5}
d)vazio
e) impossível determinar

T.18 (U. F. Uberlândia-MG) Assinale a alternativa falsa:
a) x ∈ A - B ⇒ x ∈ A e x ∉ B
b) x ∈  ⇒ x ∈ B e x ∉ A, em que A ⊂ B
c) x ∈ A  B ⇒ x ∈ A ou x ∈ B
d) x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ (A - B) e x ∈ (B - A)
e) x ∈ B x ∈  (A ∩ B) ∩ (B - A)

T.19 (FGV-SP) Considere as afirmações a respeito da parte em destaque do diagrama seguinte:
I) A ∩ ( U )
II) A ∩ ( ∩ )

A(s) afirmação(ões) correta(s) é(são):
a) I
b) III
c) I e IV
d) II e III
e) II e IV

T.20 (UFMG) Um colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo menos um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto inglês quanto francês; em francês matricularam-se 22 alunos; e em inglês:
a) 9 alunos
b) 23 alunos
c) 32 alunos
d) 35 alunos
e) 36 alunos