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%FAZ EDICOES AQUI (somente no conteudo que esta entre entre as ultimas  chaves de cada linha!!!)
%\newcommand{\universidade}{Universidade}
\newcommand{\centro}{Nome da Instituição}
\newcommand{\departamento}{Campus Pirapora}
\newcommand{\curso}{Nome do Curso}
\newcommand{\professor}{professor}
\newcommand{\disciplina}{Disciplina}
%ATE AQUI !!!

\begin{document}
        \pagestyle{empty}
        
        \begin{center}
        \includegraphics[width=\linewidth/3]{Zap.png}%LOGOTIPO DA INSTITUICAO
                 \vspace{0pt}
                 
%                \universidade
%                \par
                \centro
                \par
                \departamento
                \par
                \curso
                \par
                \vspace{5pt}
                \LARGE \textbf{Avalia\c c\~ao parcial}
                
        \end{center}
        
        %\vspace{24pt}
        
        \begin{tabular}{ |l|p{12cm}| }
                
                \hline
                \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Resolver e enviar FOTO NÍTIDA da prova resolvida.}} \\
                        \hline
                Disciplina:        &    \disciplina          \\
                \hline
                Professor:         &    \professor           \\
        \hline
        Aluno(a):         &\\
        
                \hline
        \end{tabular}
        
        %\vspace{1pt}
        
        %\begin{snugshade}
        %        \section{O... aumento  }  
        %\end{snugshade}        
        \begin{enumerate}
\item (2,5) Seja $f(x)$ uma função definida pelos pontos da tabela abaixo:
                
        \begin{center}
                \begin{tabular}{rrrrrrr} 
                \toprule
                $x$ & 0,2 & 0,34 & 0,4 & 0,52 & 0,6 \\
                \midrule
                $f(x)$ & 0,16 & 0,22 & 0,27 & 0,29 & 0,32\\
                \bottomrule
        \end{tabular}
        \end{center}
                        
                \begin{enumerate}
                \item Escolher as abscissas dos pontos para calcular $f(0,47)$ usando um polinômio de grau 2.
                
                \item Monte a tabela de diferenças divididas e obtenha $f(0,47)$ usando um polinômio de grau 2 na forma de Newton.
                \end{enumerate}
                
                
                \vspace{25pt}

\item (2,5) O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após $x$ horas é apresentado na tabela:        
                
                \begin{center}
                                \begin{tabular}{rrrrrr}
                                \toprule
                                Número de horas ($x$) & 0  & 1  & 2  & 3  & 4   \\
                                \midrule
                                Número de bactérias por volume unitário ($y$) & 32 & 47 & 65 & 92 & 132 \\
                                \bottomrule
                        \end{tabular}
                \end{center}
                Aproxime o número de bactérias no instante $t=3h42min$ por uma quadrática usando o método de Lagrange.
                
                \vspace{25pt}

\item (2,5) A integral elíptica é definida por: $K(k)=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{(1-k^{2}\sin ^{2}x)^{\frac{1}{2}}}$. Por uma tabela de valores desta integral, encontramos:
                \[ K(1) = 1.5708; K(2) = 1.5719; K(3) = 1.5739 \]
                Determine $K(2.5)$, usando o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.
                \vspace{25pt}

\item (2,5) Engenheiros e programadores de computadores usam interpolação polinomial
                para fazer gráficos por computador. Por exemplo, suponha que deseja-se
                construir uma curva que passa pelos pontos $A = (2, 3)$, $B = (4, 2)$, $C = (5, 0)$ e $D = (3,-2)$ como na figura. Para auxiliar estes profissionais, usando Interpolação de Newton, encontre uma curva que passa por estes 4 pontos. Faça as hipóteses que achar necessário para a solução do problema.
                
                \begin{center}
                        \includegraphics[width=10cm]{grafico5.png}
                        \vspace{0pt}
                \end{center}
                \vspace{25pt}

\item (5,0) Considere o sistema linear abaixo. Resolva-o pelo método de decomposição LU.
                
                
                \[                 \left\{
                \begin{array}
                $x_{1} -3x_{2} +x_{3}=4$ \\ 
                $2x_{1} -8x_{2} +8x_{3}=-2$   \\ 
                $-6x_{1} +3x_{2} -15x_{3}=9$ 
                \end{array} \]
                
                \vspace{25pt}
        \end{enumerate}

        \vspace{25pt}
        \flushbottom
        \flushright
\end{document}