Overleaf

\documentclass[oneside,a4paper,12pt]{article} \usepackage[english,brazilian]{babel} \usepackage[alf]{abntex2cite} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[top=20mm, bottom=20mm, left=20mm, right=20mm]{geometry} \usepackage{framed} \usepackage{booktabs} \usepackage{color} \usepackage{hyperref} \usepackage{graphicx} \usepackage{float} \graphicspath{{./Figuras/}} \definecolor{shadecolor}{rgb}{0.8,0.8,0.8} %FAZ EDICOES AQUI (somente no conteudo que esta entre entre as ultimas chaves de cada linha!!!) %\newcommand{\universidade}{Universidade} \newcommand{\centro}{Nome da Instituição} \newcommand{\departamento}{Campus Pirapora} \newcommand{\curso}{Nome do Curso} \newcommand{\professor}{professor} \newcommand{\disciplina}{Disciplina} %ATE AQUI !!! \begin{document} \pagestyle{empty} \begin{center} \includegraphics[width=\linewidth/3]{Zap.png}%LOGOTIPO DA INSTITUICAO \vspace{0pt} % \universidade % \par \centro \par \departamento \par \curso \par \vspace{5pt} \LARGE \textbf{Avalia\c c\~ao parcial} \end{center} %\vspace{24pt} \begin{tabular}{ |l|p{12cm}| } \hline \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Resolver e enviar FOTO NÍTIDA da prova resolvida.}} \\ \hline Disciplina: & \disciplina \\ \hline Professor: & \professor \\ \hline Aluno(a): &\\ \hline \end{tabular} %\vspace{1pt} %\begin{snugshade} % \section{O... aumento } %\end{snugshade} \begin{enumerate} \item (2,5) Seja $f(x)$ uma função definida pelos pontos da tabela abaixo: \begin{center} \begin{tabular}{rrrrrrr} \toprule $x$ & 0,2 & 0,34 & 0,4 & 0,52 & 0,6 \\ \midrule $f(x)$ & 0,16 & 0,22 & 0,27 & 0,29 & 0,32\\ \bottomrule \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate} \item Escolher as abscissas dos pontos para calcular $f(0,47)$ usando um polinômio de grau 2. \item Monte a tabela de diferenças divididas e obtenha $f(0,47)$ usando um polinômio de grau 2 na forma de Newton. \end{enumerate} \vspace{25pt} \item (2,5) O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após $x$ horas é apresentado na tabela: \begin{center} \begin{tabular}{rrrrrr} \toprule Número de horas ($x$) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \midrule Número de bactérias por volume unitário ($y$) & 32 & 47 & 65 & 92 & 132 \\ \bottomrule \end{tabular} \end{center} Aproxime o número de bactérias no instante $t=3h42min$ por uma quadrática usando o método de Lagrange. \vspace{25pt} \item (2,5) A integral elíptica é definida por: $K(k)=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{(1-k^{2}\sin ^{2}x)^{\frac{1}{2}}}$. Por uma tabela de valores desta integral, encontramos: \[ K(1) = 1.5708; K(2) = 1.5719; K(3) = 1.5739 \] Determine $K(2.5)$, usando o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos. \vspace{25pt} \item (2,5) Engenheiros e programadores de computadores usam interpolação polinomial para fazer gráficos por computador. Por exemplo, suponha que deseja-se construir uma curva que passa pelos pontos $A = (2, 3)$, $B = (4, 2)$, $C = (5, 0)$ e $D = (3,-2)$ como na figura. Para auxiliar estes profissionais, usando Interpolação de Newton, encontre uma curva que passa por estes 4 pontos. Faça as hipóteses que achar necessário para a solução do problema. \begin{center} \includegraphics[width=10cm]{grafico5.png} \vspace{0pt} \end{center} \vspace{25pt} \item (5,0) Considere o sistema linear abaixo. Resolva-o pelo método de decomposição LU. \[ \left\{ \begin{array} $x_{1} -3x_{2} +x_{3}=4$ \\ $2x_{1} -8x_{2} +8x_{3}=-2$ \\ $-6x_{1} +3x_{2} -15x_{3}=9$ \end{array} \] \vspace{25pt} \end{enumerate} \vspace{25pt} \flushbottom \flushright \end{document}